164. В саду росло 63₍ₙ₎ фруктовых дерева, из которых 30₍ₙ₎ яблонь, 21₍ₙ₎ груша, 5₍ₙ₎ слив и 4₍ₙ₎ вишни. Определите, в какой системе счисления вёлся счёт и сколько было деревьев, если считать их в десятичной системе счисления.

Поскольку среди записанных цифр есть 5, основание системы должно быть больше 5. Переведём числа в десятичную систему и используем условие, что общее количество равно сумме пород:

\(6n+3=(3n)+(2n+1)+5+4\).

Отсюда \(6n+3=5n+10\), значит \(n=7\). Проверка: основание 7 допустимо для всех цифр в условии.

Общее число деревьев: \(63_7=6\cdot7+3=45\).

Ответ: счёт вёлся в семеричной системе; всего было 45 деревьев.