165. Какой цифрой оканчивается значение выражения: а) 381⁴; б) 1546⁵; в) 75⁵ − 21⁴; г) 61⁶ + 30⁷; д) 27² + 31⁶ + 75⁴; е) 56³ − 44² + 98²?

Для последней цифры достаточно учитывать последние цифры оснований.

1. а) Последняя цифра степеней числа 1 всегда 1. Ответ: 1.
2. б) Последние цифры степеней числа 6 всегда 6. Ответ: 6.
3. в) \(5^5\) оканчивается на 5, \(1^4\) — на 1; \(5-1=4\). Ответ: 4.
4. г) \(1^6\) оканчивается на 1, а \(0^7\) — на 0; сумма оканчивается на 1. Ответ: 1.
5. д) \(7^2\) оканчивается на 9, \(1^6\) — на 1, \(5^4\) — на 5; сумма последних цифр \(9+1+5=15\). Ответ: 5.
6. е) \(6^3\) оканчивается на 6, \(4^2\) — на 6, \(8^2\) — на 4; \(6-6+4=4\). Ответ: 4.