165. Постройте график функции y = 3x + 3. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно: 1; -2; 0; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -6; 0; 9; 3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

165. Решение:

Для построения графика функции \( y = 3x + 3 \) найдём две точки.

• При \( x = 0 \), \( y = 3(0) + 3 = 3 \). Точка (0; 3).
• При \( x = -1 \), \( y = 3(-1) + 3 = -3 + 3 = 0 \). Точка (-1; 0).

1. Значения функции:
   • При \( x = 1 \): \( y = 3(1) + 3 = 6 \)
   • При \( x = -2 \): \( y = 3(-2) + 3 = -6 + 3 = -3 \)
   • При \( x = 0 \): \( y = 3(0) + 3 = 3 \)
2. Значения аргумента:
   • Если \( y = -6 \): \( -6 = 3x + 3 \) \( \Rightarrow 3x = -9 \) \( \Rightarrow x = -3 \)
   • Если \( y = 0 \): \( 0 = 3x + 3 \) \( \Rightarrow 3x = -3 \) \( \Rightarrow x = -1 \)
   • Если \( y = 9 \): \( 9 = 3x + 3 \) \( \Rightarrow 3x = 6 \) \( \Rightarrow x = 2 \)
3. Функция принимает положительные значения, когда \( y > 0 \), то есть \( 3x + 3 > 0 \). Решая неравенство, получаем \( 3x > -3 \), \( x > -1 \).

Ответ: 1) 6; -3; 3; 2) -3; -1; 2; 3) \( x > -1 \).