165. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?

Если каждый угол равен \(\alpha\), то сумма внешних углов равна \(360^\circ\), поэтому число сторон \(n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}\).

1. \(\alpha=90^\circ\): \(n=\frac{360}{90}=4\).
2. \(\alpha=60^\circ\): \(n=\frac{360}{120}=3\).
3. \(\alpha=120^\circ\): \(n=\frac{360}{60}=6\).
4. \(\alpha=108^\circ\): \(n=\frac{360}{72}=5\).

Ответ: а) 4; б) 3; в) 6; г) 5 сторон.