166. Решите неравенства: 1) √x > 2; 2) √x < 3; 3) ∛x ≥ 1; 4) ∛(2x) < 3; 5) ∛(3x) > 1; 6) √(2x) ≤ 2.

Для квадратных корней учитываем область определения; функция квадратного корня возрастает. Кубический корень возрастает на всей числовой прямой.

1. Область определения: \(x\ge0\). Тогда \(\sqrt{x}>2\iff x>4\). Ответ: \((4;+\infty)\).
2. \(x\ge0\), а \(\sqrt{x}<3\iff x<9\). Ответ: \([0;9)\).
3. \(\sqrt[3]{x}\ge1\iff x\ge1\). Ответ: \([1;+\infty)\).
4. \(\sqrt[3]{2x}<3\iff 2x<27\iff x<\frac{27}{2}\). Ответ: \((-\infty;\frac{27}{2})\).
5. \(\sqrt[3]{3x}>1\iff 3x>1\iff x>\frac13\). Ответ: \((\frac13;+\infty)\).
6. Область определения: \(x\ge0\). Возводим обе части в квадрат: \(2x\le4\), то есть \(x\le2\). Ответ: \([0;2]\).