170. Решите неравенства: 1) √(x + 2) > √(4 − x); 2) √(3 + 2x) ≥ √(x + 1); 3) √(2x − 5) < √(5x + 4); 4) √(3x − 2) > x − 2; 5) √(5x + 11) > x + 3; 6) √(3 − x²) < √(5 − 3x²).

Учитываем области определения. Если обе части — квадратные корни, сравниваем подкоренные выражения, поскольку корень возрастает.

1. Область определения: \(-2\le x\le4\). Сравниваем подкоренные выражения: \(x+2>4-x\), откуда \(x>1\). Ответ: \((1;4]\).
2. Область определения: \(x\ge-1\). Сравнение подкоренных выражений даёт \(3+2x\ge x+1\), то есть \(x\ge-2\). С учётом области определения ответ: \([-1;+\infty)\).
3. Область определения включает \(x\ge\frac52\). Неравенство подкоренных выражений \(2x-5<5x+4\) выполняется при \(x>-3\). Ответ: \([\frac52;+\infty)\).
4. Область определения: \(x\ge\frac23\). При \(x<2\) правая часть отрицательна, поэтому неравенство верно; при \(x\ge2\) возводим в квадрат: \(3x-2>(x-2)^2\), откуда \((x-1)(x-6)<0\). Объединяя условия, получаем ответ: \([\frac23;6)\).
5. Область определения: \(x\ge-\frac{11}{5}\), где \(x+3>0\). Возводим в квадрат: \(5x+11>(x+3)^2\), то есть \((x+2)(x-1)<0\). Ответ: \((-2;1)\).
6. Область определения обоих корней: \(x^2\le\frac53\). Сравнение подкоренных выражений даёт \(3-x^2<5-3x^2\), то есть \(x^2<1\). Ответ: \((-1;1)\).