167. Площадь равнобедренного треугольника равна \(4\sqrt{3}\). Угол, лежащий напротив основания, равен \(120^\circ\). Найдите длину боковой стороны.

Пусть длина боковой стороны равна \(a\). Площадь через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12a^2\sin120^\circ\).

Подставим данные: \(4\sqrt3=\frac12a^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a^2\sqrt3}{4}\), откуда \(a^2=16\) и, поскольку длина положительна, \(a=4\).

Ответ: 4.