169. Площадь равнобедренного треугольника равна \(144\sqrt{3}\). Угол, лежащий напротив основания, равен \(120^\circ\). Найдите длину боковой стороны.

Пусть длина боковой стороны равна \(a\). Площадь равна \(\frac12a^2\sin120^\circ\).

\(144\sqrt3=\frac12a^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a^2\sqrt3}{4}\), поэтому \(a^2=576\) и \(a=24\).

Ответ: 24.