170. Площадь равнобедренного треугольника равна \(225\sqrt{3}\). Угол, лежащий напротив основания, равен \(120^\circ\). Найдите длину боковой стороны.

Пусть длина боковой стороны равна \(a\). Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними:

\(225\sqrt3=\frac12a^2\sin120^\circ=\frac{a^2\sqrt3}{4}\).

Отсюда \(a^2=900\), значит, \(a=30\).

Ответ: 30.