171. Площадь прямоугольного треугольника равна \(50\sqrt{3}\). Один из острых углов равен \(30^\circ\). Найдите длину гипотенузы.

Обозначим гипотенузу через \(c\). В прямоугольном треугольнике с острым углом \(30^\circ\) катеты равны \(\frac c2\) и \(\frac{c\sqrt3}{2}\).

Площадь через катеты: \(50\sqrt3=\frac12\cdot\frac c2\cdot\frac{c\sqrt3}{2}=\frac{c^2\sqrt3}{8}\).

Следовательно, \(c^2=400\), а \(c=20\).

Ответ: 20.