168. Площадь равнобедренного треугольника равна \(196\sqrt{3}\). Угол, лежащий напротив основания, равен \(120^\circ\). Найдите длину боковой стороны.

Пусть длина боковой стороны равна \(a\). Угол между равными боковыми сторонами равен \(120^\circ\), поэтому \(S=\frac12a^2\sin120^\circ\).

\(196\sqrt3=\frac12a^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a^2\sqrt3}{4}\), следовательно, \(a^2=784\), откуда \(a=28\).

Ответ: 28.