167. Угол ACB равен 54°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Дано: ∠ACB = 54°, дуга AB = 138°. Найти: ∠DAE.
Решение:
1. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Так, как угол ACB вписанный и опирается на дугу AB, то ∠ACB = 1/2 * дуга AB. Но в данном случае, угол 54 не является половиной от 138, значит угол 54 это угол вписанный и опирается на меньшую дугу, а дуга 138 на большую. Так же угол DAE вписанный и опирается на дугу DE, которая как раз и есть большая дуга, поэтому градусная мера угла DAE будет = 1/2 * 138 = 69
2. ∠DAE = 138° / 2 = 69°
Ответ: 69°