Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 168. Решить неравенства: 1) √(x² − 1) > 1; 2) √(1 − x²) < 1; 3) √(25 − x²) > 4; 4) √(25 − x²) ≤ 4.Фото задания

Ответ:

  1. Область определения x² ≥ 1; x² − 1 > 1, значит x² > 2. Ответ: (−∞; −√2) ∪ (√2; +∞).
  2. Область определения −1 ≤ x ≤ 1. Неравенство √(1 − x²) < 1 равносильно x² > 0. Ответ: [−1; 0) ∪ (0; 1].
  3. Область определения |x| ≤ 5; 25 − x² > 16, откуда x² < 9. Ответ: (−3; 3).
  4. Область определения |x| ≤ 5; 25 − x² ≤ 16, откуда x² ≥ 9. Ответ: [−5; −3] ∪ [3; 5].