Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 169. Решить неравенства: 1) √(x² + 3x − 2) > 0; 2) √(6x − x²) ≤ √6; 3) √(x² + 2x − 3) > −x²; 4) √(x² − 3x − 2) [знак и правая…Фото задания

Ответ:

  1. Корень больше нуля, когда подкоренное выражение положительно: x² + 3x − 2 > 0. Корни квадратного трёхчлена равны \(\frac{-3\pm\sqrt{17}}{2}\). Ответ: \((−∞;\frac{-3-\sqrt{17}}{2})\cup(\frac{-3+\sqrt{17}}{2};+∞)\).
  2. Область определения: 0 ≤ x ≤ 6. После возведения в квадрат получаем 6x − x² ≤ 6, то есть x² − 6x + 6 ≥ 0. С учётом области определения: \([0;3-\sqrt3]\cup[3+\sqrt3;6]\).
  3. Левая часть неотрицательна, а −x² ≤ 0; строгое неравенство возможно, когда корень определён и положителен. Решаем x² + 2x − 3 > 0: (−∞; −3) ∪ (1; +∞).
  4. Надёжно прочитать знак неравенства и его правую часть на изображении нельзя, поэтому пункт решить невозможно. Нужен чёткий фрагмент с этим неравенством.