17.1. Вычислите: а) \(\operatorname{arctg}\frac{\sqrt3}{3}\); б) \(\operatorname{arctg}1\); в) \(\operatorname{arctg}\sqrt3\); г) \(\operatorname{arctg}0\).

Используем значения тангенса стандартных углов и то, что значения арктангенса лежат в интервале \((-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})\).

1. \(\operatorname{tg}\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{3}\), поэтому \(\operatorname{arctg}\frac{\sqrt3}{3}=\frac{\pi}{6}\).
2. \(\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}=1\), поэтому \(\operatorname{arctg}1=\frac{\pi}{4}\).
3. \(\operatorname{tg}\frac{\pi}{3}=\sqrt3\), поэтому \(\operatorname{arctg}\sqrt3=\frac{\pi}{3}\).
4. \(\operatorname{tg}0=0\), поэтому \(\operatorname{arctg}0=0\).

Ответ: а) \(\frac{\pi}{6}\); б) \(\frac{\pi}{4}\); в) \(\frac{\pi}{3}\); г) \(0\).