17.2. Вычислите: а) \(\operatorname{arctg}(-1)\); б) \(\operatorname{arctg}(-\sqrt3)\); в) \(\operatorname{arctg}(-\frac{\sqrt3}{3})\); г) \(\operatorname{arctg}(-\frac{1}{\sqrt3})\).

Арктангенс принимает значения из интервала \((-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})\). Используем нечётность тангенса.

1. \(\operatorname{tg}(-\frac{\pi}{4})=-1\), значит \(\operatorname{arctg}(-1)=-\frac{\pi}{4}\).
2. \(\operatorname{tg}(-\frac{\pi}{3})=-\sqrt3\), значит \(\operatorname{arctg}(-\sqrt3)=-\frac{\pi}{3}\).
3. \(\operatorname{tg}(-\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt3}{3}\), значит \(\operatorname{arctg}(-\frac{\sqrt3}{3})=-\frac{\pi}{6}\).
4. Так как \(\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\), получаем \(\operatorname{arctg}(-\frac{1}{\sqrt3})=-\frac{\pi}{6}\).

Ответ: а) \(-\frac{\pi}{4}\); б) \(-\frac{\pi}{3}\); в) \(-\frac{\pi}{6}\); г) \(-\frac{\pi}{6}\).