Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 17.6. Решите уравнение: а) \(\operatorname{tg}x=0\); б) \(\operatorname{tg}x=-2\); в) \(\operatorname{tg}x=-3\); г)…Фото задания

Ответ:

Для уравнения \(\operatorname{tg}x=a\) общее решение имеет вид \(x=\operatorname{arctg}a+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

  1. \(\operatorname{arctg}0=0\), поэтому \(x=\pi k\).
  2. \(x=\operatorname{arctg}(-2)+\pi k=-\operatorname{arctg}2+\pi k\).
  3. \(x=\operatorname{arctg}(-3)+\pi k=-\operatorname{arctg}3+\pi k\).
  4. \(x=\operatorname{arctg}\frac12+\pi k\).

Ответ: а) \(x=\pi k\); б) \(x=-\operatorname{arctg}2+\pi k\); в) \(x=-\operatorname{arctg}3+\pi k\); г) \(x=\operatorname{arctg}\frac12+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).