17.3. Вычислите: а) \(\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt3}{3}\); б) \(\operatorname{arcctg}1\); в) \(\operatorname{arcctg}(-\frac{\sqrt3}{3})\); г) \(\operatorname{arcctg}0\).

Используем значения арккотангенса из интервала \((0;\pi)\): если \(\operatorname{ctg}x=a\), то \(\operatorname{arcctg}a=x\).

1. \(\operatorname{ctg}\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{3}\), поэтому результат \(\frac{\pi}{3}\).
2. \(\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}=1\), поэтому результат \(\frac{\pi}{4}\).
3. \(\operatorname{ctg}\frac{2\pi}{3}=-\frac{\sqrt3}{3}\), поэтому результат \(\frac{2\pi}{3}\).
4. \(\operatorname{ctg}\frac{\pi}{2}=0\), поэтому результат \(\frac{\pi}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{\pi}{3}\); б) \(\frac{\pi}{4}\); в) \(\frac{2\pi}{3}\); г) \(\frac{\pi}{2}\).