17.5. Решите уравнение: а) \(\operatorname{tg}x=1\); б) \(\operatorname{tg}x=-\frac{\sqrt3}{3}\); в) \(\operatorname{tg}x=-1\); г) \(\operatorname{tg}x=\frac{\sqrt3}{3}\).

Общее решение уравнения \(\operatorname{tg}x=a\): \(x=\operatorname{arctg}a+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\), поскольку тангенс имеет период \(\pi\).

1. \(\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}=1\), поэтому \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\).
2. \(\operatorname{tg}(-\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt3}{3}\), поэтому \(x=-\frac{\pi}{6}+\pi k\).
3. \(\operatorname{tg}(-\frac{\pi}{4})=-1\), поэтому \(x=-\frac{\pi}{4}+\pi k\).
4. \(\operatorname{tg}\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{3}\), поэтому \(x=\frac{\pi}{6}+\pi k\).

Ответ: а) \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\); б) \(x=-\frac{\pi}{6}+\pi k\); в) \(x=-\frac{\pi}{4}+\pi k\); г) \(x=\frac{\pi}{6}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).