17.11. Спростіть вираз: 1) \(\frac{a^2 + 1}{a^2 - 2a + 1} + \frac{a + 1}{a - 1}\)

Рішення:

1. Знайдемо спільний знаменник. Відомо, що \( a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2 \). Отже, спільний знаменник буде \( (a-1)^2 \).
2. Перетворимо перший дріб: \( \frac{a^2 + 1}{(a-1)^2} \) залишається без змін.
3. Перетворимо другий дріб, помноживши чисельник і знаменник на \( (a-1) \): \( \frac{a + 1}{a - 1} = \frac{(a + 1)(a - 1)}{(a - 1)^2} = \frac{a^2 - 1}{(a-1)^2} \).
4. Додамо дроби: \( \frac{a^2 + 1}{(a-1)^2} + \frac{a^2 - 1}{(a-1)^2} = \frac{a^2 + 1 + a^2 - 1}{(a-1)^2} = \frac{2a^2}{(a-1)^2} \).

Відповідь: \( \frac{2a^2}{(a-1)^2} \).