6) \(\frac{2p}{p - 5} - \frac{5}{p + 5} + \frac{2p^2}{25 - p^2}\)

Рішення:

1. Розкладемо знаменник \( 25 - p^2 \) як різницю квадратів: \( 25 - p^2 = (5 - p)(5 + p) = -(p - 5)(p + 5) \).
2. Спільний знаменник буде \( (p - 5)(p + 5) \).
3. Перший дріб \( \frac{2p}{p - 5} \) помножимо на \( (p + 5) \) в чисельнику і знаменнику: \( \frac{2p(p + 5)}{(p - 5)(p + 5)} = \frac{2p^2 + 10p}{(p - 5)(p + 5)} \).
4. Другий дріб \( \frac{5}{p + 5} \) помножимо на \( (p - 5) \) в чисельнику і знаменнику: \( \frac{5(p - 5)}{(p + 5)(p - 5)} = \frac{5p - 25}{(p - 5)(p + 5)} \).
5. Третій дріб \( \frac{2p^2}{25 - p^2} \) запишемо зі спільним знаменником: \( \frac{2p^2}{-(p - 5)(p + 5)} = \frac{-2p^2}{(p - 5)(p + 5)} \).
6. Виконаємо операції з дробами: \( \frac{2p^2 + 10p}{(p - 5)(p + 5)} - \frac{5p - 25}{(p - 5)(p + 5)} + \frac{-2p^2}{(p - 5)(p + 5)} \).
7. Об'єднаємо чисельники: \( \frac{(2p^2 + 10p) - (5p - 25) + (-2p^2)}{(p - 5)(p + 5)} \).
8. Розкриємо дужки і спростимо чисельник: \( \frac{2p^2 + 10p - 5p + 25 - 2p^2}{(p - 5)(p + 5)} = \frac{5p + 25}{(p - 5)(p + 5)} \).
9. Винесемо спільний множник \( 5 \) з чисельника: \( \frac{5(p + 5)}{(p - 5)(p + 5)} \).
10. Скоротимо дріб: \( \frac{5}{p - 5} \).

Відповідь: \( \frac{5}{p - 5} \).