5) \(\frac{a}{a^2 - 4a + 4} - \frac{a + 4}{a^2 - 4}\)

Рішення:

1. Розкладемо знаменники на множники: \( a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2 \) і \( a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) \).
2. Спільний знаменник буде \( (a - 2)^2(a + 2) \).
3. Перший дріб \( \frac{a}{(a - 2)^2} \) помножимо на \( (a + 2) \) в чисельнику і знаменнику: \( \frac{a(a + 2)}{(a - 2)^2(a + 2)} = \frac{a^2 + 2a}{(a - 2)^2(a + 2)} \).
4. Другий дріб \( \frac{a + 4}{(a - 2)(a + 2)} \) помножимо на \( (a - 2) \) в чисельнику і знаменнику: \( \frac{(a + 4)(a - 2)}{(a - 2)(a + 2)(a - 2)} = \frac{a^2 + 4a - 2a - 8}{(a - 2)^2(a + 2)} = \frac{a^2 + 2a - 8}{(a - 2)^2(a + 2)} \).
5. Виконаємо віднімання дробів: \( \frac{a^2 + 2a}{(a - 2)^2(a + 2)} - \frac{a^2 + 2a - 8}{(a - 2)^2(a + 2)} = \frac{(a^2 + 2a) - (a^2 + 2a - 8)}{(a - 2)^2(a + 2)} \).
6. Розкриємо дужки в чисельнику: \( \frac{a^2 + 2a - a^2 - 2a + 8}{(a - 2)^2(a + 2)} = \frac{8}{(a - 2)^2(a + 2)} \).

Відповідь: \( \frac{8}{(a - 2)^2(a + 2)} \).