4) \(\frac{5a + 3}{2a^2 + 6a} + \frac{6 - 3a}{a^2 - 9}\)

Рішення:

1. Винесемо спільний множник у знаменниках: \( 2a^2 + 6a = 2a(a + 3) \) і \( a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) \).
2. Спільний знаменник буде \( 2a(a - 3)(a + 3) \).
3. Перший дріб \( \frac{5a + 3}{2a(a + 3)} \) помножимо на \( (a - 3) \) в чисельнику і знаменнику: \( \frac{(5a + 3)(a - 3)}{2a(a + 3)(a - 3)} = \frac{5a^2 - 15a + 3a - 9}{2a(a^2 - 9)} = \frac{5a^2 - 12a - 9}{2a(a^2 - 9)} \).
4. Другий дріб \( \frac{6 - 3a}{(a - 3)(a + 3)} \) помножимо на \( 2a \) в чисельнику і знаменнику: \( \frac{(6 - 3a)(2a)}{(a - 3)(a + 3)(2a)} = \frac{12a - 6a^2}{2a(a^2 - 9)} \).
5. Додамо дроби: \( \frac{5a^2 - 12a - 9}{2a(a^2 - 9)} + \frac{12a - 6a^2}{2a(a^2 - 9)} = \frac{5a^2 - 12a - 9 + 12a - 6a^2}{2a(a^2 - 9)} \).
6. Спростимо чисельник: \( \frac{-a^2 - 9}{2a(a^2 - 9)} = \frac{-(a^2 + 9)}{2a(a^2 - 9)} \).

Відповідь: \( \frac{-(a^2 + 9)}{2a(a^2 - 9)} \).