7) \(\frac{1}{y} - \frac{y + 8}{16 - y^2} - \frac{2}{y - 4}\)

Рішення:

1. Розкладемо знаменники на множники: \( 16 - y^2 = (4 - y)(4 + y) = -(y - 4)(y + 4) \).
2. Спільний знаменник буде \( y(y - 4)(y + 4) \).
3. Перший дріб \( \frac{1}{y} \) помножимо на \( (y - 4)(y + 4) \) в чисельнику і знаменнику: \( \frac{(y - 4)(y + 4)}{y(y - 4)(y + 4)} = \frac{y^2 - 16}{y(y^2 - 16)} \).
4. Другий дріб \( \frac{y + 8}{16 - y^2} \) запишемо зі спільним знаменником: \( \frac{y + 8}{-(y - 4)(y + 4)} = \frac{-(y + 8)}{y(y - 4)(y + 4)} = \frac{-y - 8}{y(y^2 - 16)} \).
5. Третій дріб \( \frac{2}{y - 4} \) помножимо на \( y(y + 4) \) в чисельнику і знаменнику: \( \frac{2y(y + 4)}{y(y - 4)(y + 4)} = \frac{2y^2 + 8y}{y(y^2 - 16)} \).
6. Об'єднаємо чисельники: \( \frac{y^2 - 16}{y(y^2 - 16)} + \frac{-y - 8}{y(y^2 - 16)} - \frac{2y^2 + 8y}{y(y^2 - 16)} \).
7. Спростимо чисельник: \( \frac{(y^2 - 16) + (-y - 8) - (2y^2 + 8y)}{y(y^2 - 16)} \).
8. Розкриємо дужки: \( \frac{y^2 - 16 - y - 8 - 2y^2 - 8y}{y(y^2 - 16)} \).
9. Зведемо подібні доданки: \( \frac{-y^2 - 9y - 24}{y(y^2 - 16)} \).

Відповідь: \( \frac{-y^2 - 9y - 24}{y(y^2 - 16)} \).