17) ctg(-x/2) = 1

Решение:

Уравнение с котангенсом:

\[ \text{ctg}\left(-\frac{x}{2}\right) = 1 \]\[ -\text{ctg}\left(\frac{x}{2}\right) = 1 \]\[ \text{ctg}\left(\frac{x}{2}\right) = -1 \]\[ \frac{x}{2} = \frac{3\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]\[ x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \).