19) 4^(x+2) - 3 * 4^(x-1) = 122

Решение:

Экспоненциальное уравнение:

\[ 4^{x+2} - 3 \cdot 4^{x-1} = 122 \]\[ 4^x \cdot 4^2 - 3 \cdot \frac{4^x}{4^1} = 122 \]\[ 16 \cdot 4^x - \frac{3}{4} \cdot 4^x = 122 \]

Пусть \( y = 4^x \). Уравнение примет вид:

\[ 16y - \frac{3}{4}y = 122 \]\[ \frac{64y - 3y}{4} = 122 \]\[ \frac{61y}{4} = 122 \]\[ 61y = 122 \cdot 4 \]\[ y = \frac{122 \cdot 4}{61} \]\[ y = 2 \cdot 4 \]\[ y = 8 \]

Подставляем обратно \( 4^x = y \):

\[ 4^x = 8 \]\[ 2^{2x} = 2^3 \]\[ 2x = 3 \]\[ x = \frac{3}{2} \]

Ответ: \( x = \frac{3}{2} \).