17. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3800 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1200 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Дано:

• Стоимость первого метра (a₁): 3800 рублей
• Разность (d): 1200 рублей
• Глубина колодца (n): 9 метров

Решение:

Для нахождения общей суммы оплаты необходимо рассчитать сумму первых 9 членов арифметической прогрессии.

1. Шаг 1: Найдем оплату за последний, 9-й метр (a₉) по формуле: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
   \[ a_9 = 3800 + (9-1) · 1200 = 3800 + 8 · 1200 = 3800 + 9600 = 13400 \] рублей.
2. Шаг 2: Найдем сумму оплаты (S₉) по формуле суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) · n}{2} \).
   \[ S_9 = \frac{(3800 + 13400) · 9}{2} = \frac{17200 · 9}{2} = 8600 · 9 = 77400 \] рублей.

Ответ: 77400 рублей