18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображен случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.

Анализ рисунка:

• Змейка состоит из чётного числа звеньев.
• Звенья идут по линиям сетки.
• Длина каждого следующего звена увеличивается на 1.
• На рисунке видно, что если последнее звено имеет длину 10, то всего звеньев 10 (так как они идут парами: 1,2; 3,4; ...; 9,10).

Решение:

1. Шаг 1: Определим зависимость между длиной последнего звена и количеством звеньев. Если последнее звено имеет длину N (где N — чётное число), то общее количество звеньев равно N.
2. Шаг 2: В нашем случае, последнее звено имеет длину 120. Следовательно, всего звеньев 120.
3. Шаг 3: Длина ломаной — это сумма длин всех звеньев. Звенья образуют арифметическую прогрессию с первым членом 1 и последним членом 120.
4. Шаг 4: Найдем сумму арифметической прогрессии по формуле: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) · n}{2} \), где \( a_1 = 1 \), \( a_n = 120 \), \( n = 120 \).
   \[ S_{120} = \frac{(1 + 120) · 120}{2} = \frac{121 · 120}{2} = 121 · 60 = 7260 \]

Ответ: 7260