22. У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 6 см?

Дано:

• Высота после первого отскока (b₁): 320 см
• Знаменатель прогрессии (q): 1/2
• Критическая высота: < 6 см

Решение:

Рассчитаем высоту, на которую подлетает попрыгунчик после каждого отскока, пока она не станет меньше 6 см.

1. Отскок 1: 320 см
2. Отскок 2: \( 320 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 160 \) см
3. Отскок 3: \( 160 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 80 \) см
4. Отскок 4: \( 80 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 40 \) см
5. Отскок 5: \( 40 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 20 \) см
6. Отскок 6: \( 20 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 10 \) см
7. Отскок 7: \( 10 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 5 \) см

После 7-го отскока высота полета попрыгунчика станет меньше 6 см.

Ответ: 7