21. У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 270 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?

Дано:

• Высота после первого отскока (b₁): 270 см
• Знаменатель прогрессии (q): 1/3
• Критическая высота: < 10 см

Решение:

Рассчитаем высоту, на которую подлетает мячик после каждого отскока, пока она не станет меньше 10 см.

1. Отскок 1: 270 см
2. Отскок 2: \( 270 \text{ см} \cdot \frac{1}{3} = 90 \) см
3. Отскок 3: \( 90 \text{ см} \cdot \frac{1}{3} = 30 \) см
4. Отскок 4: \( 30 \text{ см} \cdot \frac{1}{3} = 10 \) см
5. Отскок 5: \( 10 \text{ см} \cdot \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \) см

После 5-го отскока высота полета мячика станет меньше 10 см.

Ответ: 5