20. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые восемь секунд?

Дано:

• Расстояние, пройденное в первую секунду (a₁): 6 метров
• Увеличение расстояния каждую следующую секунду (d): 10 метров
• Количество секунд (n): 8

Решение:

Чтобы найти общее расстояние, пройденное камнем за первые 8 секунд, необходимо найти сумму первых 8 членов арифметической прогрессии.

1. Шаг 1: Находим расстояние, которое камень пролетит на 8-й секунде (a₈), используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
   \[ a_8 = 6 + (8-1) · 10 = 6 + 7 · 10 = 6 + 70 = 76 \] метров.
2. Шаг 2: Находим сумму первых 8 членов арифметической прогрессии по формуле: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) · n}{2} \).
   \[ S_8 = \frac{(6 + 76) · 8}{2} = \frac{82 · 8}{2} = 82 · 4 = 328 \] метров.

Ответ: 328 метров