17. Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка Е — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна 12.

Точка E — середина стороны AB.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \( S_{ABCD} = AB \cdot h \), где h — высота, опущенная на основание AB.

Так как E — середина AB, то \( AE = EB = \frac{1}{2} AB \).

Трапеция EBCD состоит из треугольника BEC и параллелограмма EBCD. Или, если провести высоту из E и C к основанию CD, то мы получим две фигуры.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма, так как диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \).

Точка E — середина AB. Треугольник EBC имеет то же основание BC и ту же высоту, что и треугольник ABC, если рассматривать AB как основание. Или, если рассматривать BC как основание, то высоты будут одинаковы.

Площадь треугольника EBC равна половине площади треугольника ABC, так как у них общая высота из вершины C, а основание EB в два раза меньше основания AB (так как E - середина AB).

\[ S_{EBC} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \]

Теперь рассмотрим площадь трапеции EBCD. Она состоит из треугольника EBC и треугольника BCD.

Площадь треугольника BCD равна половине площади параллелограмма ABCD, так как диагональ BD делит параллелограмм на два равных треугольника: \( S_{BCD} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \).

Площадь трапеции EBCD равна сумме площадей треугольника EBC и треугольника BCD:

\[ S_{EBCD} = S_{EBC} + S_{BCD} = 3 + 6 = 9 \]

Ответ: 9