17) Пункты А и Б, расстояние между которыми 480 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 100 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Есть два возможных сценария движения поездов:

Сценарий 1: Поезда движутся навстречу друг другу.

Скорость сближения поездов равна сумме их скоростей:

\( v_{\text{сближения}} = v_1 + v_2 = 100 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 160 \text{ км/ч} \).

Через час расстояние, которое они проедут навстречу друг другу, равно:

\( S_{\text{пройденное}} = v_{\text{сближения}} \cdot t = 160 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 160 \text{ км} \).

Расстояние между поездами через час будет:

\( S_{\text{между}} = S_{\text{начальное}} - S_{\text{пройденное}} = 480 \text{ км} - 160 \text{ км} = 320 \text{ км} \).

Сценарий 2: Поезда движутся в одном направлении (например, из А в Б).

В этом случае, поскольку пассажирский поезд движется быстрее, он будет удаляться от грузового поезда. Скорость удаления равна разности их скоростей:

\( v_{\text{удаления}} = v_1 - v_2 = 100 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч} \).

Через час расстояние между ними увеличится на:

\( S_{\text{увеличение}} = v_{\text{удаления}} \cdot t = 40 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 40 \text{ км} \).

Расстояние между поездами через час будет:

\( S_{\text{между}} = S_{\text{начальное}} + S_{\text{увеличение}} = 480 \text{ км} + 40 \text{ км} = 520 \text{ км} \).

Примечание: В условии не указано, из какого пункта какой поезд выехал, и в каком направлении они движутся. Однако, если предположить, что оба поезда выехали из пункта А в пункт Б, то расстояние между ними через час будет 520 км. Если же пассажирский выехал из А, а грузовой из Б, и они движутся в сторону друг друга, то расстояние будет 320 км. Если же они движутся в одном направлении, например, пассажирский из А в Б, а грузовой из Б в А, то также расстояние будет 320 км. В данном решении рассмотрены два основных случая: движение навстречу друг другу и движение в одном направлении (когда более быстрый поезд догоняет медленный, или наоборот, но в данном случае, один поезд изначально отстает, а второй его догоняет).

Возможные варианты:

1. Если поезда движутся навстречу друг другу, расстояние между ними будет 320 км.
2. Если поезда движутся в одном направлении (пассажирский обгоняет грузовой), расстояние между ними будет 520 км.

Ответ: 320 км или 520 км.