9) В числе 346* последняя цифра обозначена звёздочкой. Известно, что это число делится на 9. Найдите последнюю цифру этого числа.

Решение:

Признак делимости на 9 гласит, что сумма цифр числа должна делиться на 9.

В числе 346* сумма цифр равна \( 3 + 4 + 6 + \ast \) = \( 13 + \ast \).

Нам нужно найти такую цифру \( \ast \), чтобы \( 13 + \ast \) делилось на 9.

Переберём возможные значения \( \ast \) от 0 до 9:

• Если \( \ast = 0 \), то \( 13 + 0 = 13 \) (не делится на 9).
• Если \( \ast = 1 \), то \( 13 + 1 = 14 \) (не делится на 9).
• Если \( \ast = 2 \), то \( 13 + 2 = 15 \) (не делится на 9).
• Если \( \ast = 3 \), то \( 13 + 3 = 16 \) (не делится на 9).
• Если \( \ast = 4 \), то \( 13 + 4 = 17 \) (не делится на 9).
• Если \( \ast = 5 \), то \( 13 + 5 = 18 \) (делится на 9, так как \( 18 = 9 \cdot 2 \)).
• Если \( \ast = 6 \), то \( 13 + 6 = 19 \) (не делится на 9).
• Если \( \ast = 7 \), то \( 13 + 7 = 20 \) (не делится на 9).
• Если \( \ast = 8 \), то \( 13 + 8 = 21 \) (не делится на 9).
• Если \( \ast = 9 \), то \( 13 + 9 = 22 \) (не делится на 9).

Единственная цифра, при которой сумма делится на 9, — это 5.

Ответ: 5.