17. Решите уравнение: (x(x+1))/3 + (8+x)/4 = 2.

Решение:

Приведем уравнение к общему знаменателю, который равен 12:

\[ \frac{x(x+1)}{3} + \frac{8+x}{4} = 2 \]\[ \frac{4x(x+1)}{12} + \frac{3(8+x)}{12} = \frac{2 \cdot 12}{12} \]\[ 4x(x+1) + 3(8+x) = 24 \]

Раскроем скобки:

\[ 4x^2 + 4x + 24 + 3x = 24 \]\[ 4x^2 + 7x + 24 = 24 \]

Вычтем 24 из обеих частей уравнения:

\[ 4x^2 + 7x = 0 \]\[ x(4x + 7) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• \( x = 0 \)
• \( 4x + 7 = 0 \) \(\implies\) \( 4x = -7 \) \(\implies\) \( x = -7/4 \)

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -7/4.