17. Тип 15 № 12337i Велосипедист ехал по грунтовой дороге со скоростью 11 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 14 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 5 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно два часа?

Пошаговое решение:

Пусть:

• \( S_г \) - расстояние по грунтовой дороге (км)
• \( t_г \) - время по грунтовой дороге (ч)
• \( S_ш \) - расстояние по шоссе (км)
• \( t_ш \) - время по шоссе (ч)

Из условия задачи:

• Скорость по грунтовой дороге: \( v_г = 11 \) км/ч
• Скорость по шоссе: \( v_ш = 11 + 5 = 16 \) км/ч
• \( S_ш = S_г + 14 \)
• Общее время: \( t_г + t_ш = 2 \) часа

Мы знаем, что \( S = v imes t \), следовательно \( t = S / v \).

\( t_г = S_г / 11 \)

\( t_ш = S_ш / 16 \)

Подставим \( S_г = S_ш - 14 \) в уравнение для \( t_г \):

\( t_г = (S_ш - 14) / 11 \)

Теперь подставим выражения для \( t_г \) и \( t_ш \) в уравнение общего времени:

\( rac{S_ш - 14}{11} + rac{S_ш}{16} = 2 \)

Приведем к общему знаменателю (176):

\( 16(S_ш - 14) + 11 S_ш = 2 imes 176 \)
\( 16S_ш - 224 + 11S_ш = 352 \)
\( 27S_ш = 352 + 224 \)
\( 27S_ш = 576 \)
\( S_ш = 576 / 27 \)
\( S_ш = 64 / 3 \) км

Теперь найдем время, проведенное на шоссе:

\( t_ш = S_ш / v_ш = (64/3) / 16 = 64 / (3 imes 16) = 64 / 48 = 4 / 3 \) часа

Переведем время в минуты:

\( t_ш = (4/3) imes 60 = 4 imes 20 = 80 \) минут

Ответ: 80