18. Тип 16 № 1988 i В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Пошаговое решение:

1. Треугольник ABC является равнобедренным, так как AB = BC. Следовательно, углы при основании равны:

\( ∠A = ∠C = (180° - ∠B) / 2 \)
\( ∠A = ∠C = (180° - 76°) / 2 = 104° / 2 = 52° \)

2. AM и CM - биссектрисы углов A и C соответственно. Биссектриса делит угол пополам:

\( ∠MAC = ∠A / 2 = 52° / 2 = 26° \)
\( ∠MCA = ∠C / 2 = 52° / 2 = 26° \)

3. Рассмотрим треугольник AMC. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\( ∠AMC + ∠MAC + ∠MCA = 180° \)
\( ∠AMC + 26° + 26° = 180° \)
\( ∠AMC + 52° = 180° \)
\( ∠AMC = 180° - 52° \)
\( ∠AMC = 128° \)

Ответ: 128