17 В треугольнике АВС отрезок MN является средней линией, параллельной стороне АС. Площадь треугольника АВС равна 104. Найдите площадь треугольника MBN.

Свойство средней линии:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

Коэффициент подобия:

Так как MN — средняя линия, то BM = AB/2 и BN = BC/2. Коэффициент подобия k = 1/2.

Соотношение площадей подобных треугольников:

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

\[ \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 \]

\[ \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \]

Расчет площади MBN:

\[ S_{MBN} = \frac{1}{4} \times S_{ABC} \]

\[ S_{MBN} = \frac{1}{4} \times 104 \]

\[ S_{MBN} = 26 \]

Ответ: 26