22. Парабола проходит через точки К(0; 5), Л(3; 10), M(-3; -2). Найдите координаты ее вершины.

Уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c. Подставляем координаты точек:

5 = a(0)^2 + b(0) + c => c = 5.

10 = a(3)^2 + b(3) + 5 => 9a + 3b = 5.

-2 = a(-3)^2 + b(-3) + 5 => 9a - 3b = -7.

Складываем два уравнения: (9a + 3b) + (9a - 3b) = 5 + (-7) => 18a = -2 => a = -1/9.

Подставляем а в 9a + 3b = 5: 9(-1/9) + 3b = 5 => -1 + 3b = 5 => 3b = 6 => b = 2.

Координаты вершины параболы x_v = -b / (2a) = -2 / (2 * (-1/9)) = -2 / (-2/9) = 9.

y_v = a(x_v)^2 + b(x_v) + c = (-1/9)(9)^2 + 2(9) + 5 = -9 + 18 + 5 = 14.

Координаты вершины: (9; 14).