171. Не выполняя построения графика функции y = 3x - 5, найдите координаты точки этого графика, у которой: 1) абсцисса равна ординате; 2) абсцисса и ордината — противоположные числа.

Решение:

График функции \( y = 3x - 5 \).

1) Абсцисса равна ординате

Пусть \( x = y \). Подставим \( x \) вместо \( y \) в уравнение:

\( x = 3x - 5 \)

\( 5 = 3x - x \)

\( 5 = 2x \)

\( x = 2,5 \)

Так как \( x = y \), то \( y = 2,5 \).

2) Абсцисса и ордината — противоположные числа

Пусть \( y = -x \). Подставим \( -x \) вместо \( y \) в уравнение:

\( -x = 3x - 5 \)

\( 5 = 3x + x \)

\( 5 = 4x \)

\( x = \frac{5}{4} = 1,25 \)

Так как \( y = -x \), то \( y = -1,25 \).

Ответ: 1) (2,5; 2,5); 2) (1,25; -1,25).