1717. б) √(6x − 14) − √(5 − x) = √(5x − 9).

Решение.

1. Область допустимых значений: \(6x-14\ge0\), \(5-x\ge0\), \(5x-9\ge0\). Следовательно, \(\frac73\le x\le5\).
2. На этом промежутке сравним первый и правый корни: \((5x-9)-(6x-14)=5-x\ge0\). Значит, \(\sqrt{6x-14}\le\sqrt{5x-9}\).
3. Но исходное равенство требует \(\sqrt{6x-14}=\sqrt{5x-9}+\sqrt{5-x}\), то есть первый корень не меньше правого. Поэтому оба сравнения возможны одновременно только при равенстве: \(5-x=0\).
4. Получаем \(x=5\). Подстановка в исходное уравнение даёт \(\sqrt{16}-0=\sqrt{16}\), равенство верно.

Ответ: \(x=5\).