1718. б) √(x² − 3x + 5) + x² = 3x + 7.

Решение.

1. Из исходного уравнения выразим корень: \(\sqrt{x^2-3x+5}=-x^2+3x+7\). Правая часть должна быть неотрицательной.
2. Возведём в квадрат с учётом этого условия: \(x^2-3x+5=(-x^2+3x+7)^2\). После упрощения получаем \(x^4-6x^3-6x^2+45x+44=0\).
3. Разложение на множители: \((x+1)(x-4)(x^2-3x-11)=0\). Кандидаты: \(x=-1\), \(x=4\), \(x=\frac{3\pm\sqrt{53}}2\).
4. Для двух корней квадратного множителя правая часть \(-x^2+3x+7\) отрицательна, поэтому они не подходят исходному уравнению. Подстановка \(x=-1\) и \(x=4\) в исходное уравнение подтверждает оба корня.

Ответ: \(x=-1;\ 4\).