1718. а) x² − 4x − 6 = √(2x² − 8x + 12);

Решение.

1. Обозначим \(q=x^2-4x\). Тогда уравнение принимает вид \(q-6=\sqrt{2q+12}\). Поскольку правая часть неотрицательна, необходимо \(q\ge6\).
2. Возведём обе части в квадрат: \((q-6)^2=2q+12\), откуда \(q^2-14q+24=0\).
3. Разложим на множители: \((q-12)(q-2)=0\). Условию \(q\ge6\) соответствует только \(q=12\).
4. Решаем \(x^2-4x=12\): \(x^2-4x-12=0\), поэтому \((x-6)(x+2)=0\). Оба найденных значения при подстановке удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x=-2;\ 6\).