1719. а) √(x² − 3x + 3) + √(x² − 3x + 6) = 3;

Решение.

1. Положим \(t=x^2-3x\). Тогда \(\sqrt{t+3}+\sqrt{t+6}=3\). Обозначим \(u=\sqrt{t+3}\), \(v=\sqrt{t+6}\). Имеем \(u+v=3\) и \(v^2-u^2=3\).
2. Так как \(v^2-u^2=(v-u)(v+u)\), то \(3(v-u)=3\), откуда \(v-u=1\). Решая систему \(u+v=3\), \(v-u=1\), получаем \(u=1\), \(v=2\).
3. Следовательно, \(t+3=1\), то есть \(x^2-3x=-2\). Тогда \(x^2-3x+2=0\), откуда \((x-1)(x-2)=0\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x=1;\ 2\).