172. Точки A и C взяты на сторонах угла с вершиной B, а точка D — на биссектрисе этого угла, причём ∠ADB = ∠CDB. Докажите, что AB = BC.

Так как BD — биссектриса угла ABC, то ∠ABD = ∠DBC. По условию ∠ADB = ∠CDB, а BD — общая сторона треугольников ABD и CBD.

Значит, △ABD = △CBD по стороне и двум прилежащим к ней углам. Соответствующие стороны равны, поэтому AB = BC.

Ответ: AB = BC.