173. Через точку M биссектрисы угла с вершиной O проведена прямая, перпендикулярная этой биссектрисе; она пересекает стороны угла в точках A и B. Докажите, что AM = MB.

Так как M лежит на биссектрисе угла AOB, то ∠AOM = ∠MOB. Прямая AB перпендикулярна OM, поэтому ∠AMO = ∠BMO = 90°. Кроме того, OM — общая сторона треугольников AOM и BOM.

Следовательно, △AOM = △BOM по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие стороны AM и MB равны.

Ответ: AM = MB.