175. Изобразить схематически график функции, указать её область определения и множество значений: 1) \(y=x^9\); 2) \(y=7x^4\); 3) \(y=x^{-1/2}\); 4) \(y=x^{1/3}\); 5) \(y=x^{-2}\); 6) \(y=x^{-3}\).

Обозначим через \(D\) область определения, через \(E\) — множество значений.

1. \(y=x^9\). Степень с нечётным натуральным показателем определена на всей числовой прямой и принимает любые действительные значения: \(D=\mathbb{R}\), \(E=\mathbb{R}\). График нечётный, возрастает и проходит через \((-1,-1)\), \((0,0)\), \((1,1)\).

2. \(y=7x^4\). Чётная степень неотрицательна; множитель 7 положителен. Поэтому \(D=\mathbb{R}\), \(E=[0,+\infty)\). График симметричен относительно оси \(Oy\), имеет вершину \((0,0)\) и проходит через \((-1,7)\), \((1,7)\).

3. \(y=x^{-1/2}=1/\sqrt{x}\). Необходимы \(x>0\); значения также положительны. Следовательно, \(D=(0,+\infty)\), \(E=(0,+\infty)\). График убывает, проходит через \((1,1)\), приближается к обеим координатным осям, не пересекая их.

4. \(y=x^{1/3}=\sqrt[3]{x}\). Кубический корень определён и принимает любые действительные значения: \(D=\mathbb{R}\), \(E=\mathbb{R}\). График нечётный, возрастает, проходит через \((-1,-1)\), \((0,0)\), \((1,1)\).

5. \(y=x^{-2}=1/x^2\). Нельзя делить на ноль; значения положительны. Поэтому \(D=\mathbb{R}\setminus\{0\}\), \(E=(0,+\infty)\). График симметричен относительно \(Oy\), имеет две ветви выше оси \(Ox\), проходит через \((-1,1)\) и \((1,1)\); обе оси — асимптоты.

6. \(y=x^{-3}=1/x^3\). Исключаем ноль; функция принимает все ненулевые действительные значения. Следовательно, \(D=\mathbb{R}\setminus\{0\}\), \(E=\mathbb{R}\setminus\{0\}\). График нечётный, с ветвями в первой и третьей четвертях; проходит через \((1,1)\), \((-1,-1)\), а обе оси являются асимптотами.