179. Найти область определения функции: 1) \(y=\sqrt[3]{1-x}\); 2) \(y=(2-x^2)^{3/5}\); 3) \(y=(3x^2+1)^{-2}\); 4) \(y=\sqrt{x^2-x-2}\).

1) Кубический корень определён при любом действительном подкоренном выражении, поэтому \(D=\mathbb{R}\).

2) Показатель \(3/5\) означает корень пятой степени от куба; корень нечётной степени определён при любом действительном основании. Поэтому \(D=\mathbb{R}\).

3) Отрицательная степень требует ненулевого основания: \(3x^2+1\ne0\). Но \(3x^2+1>0\) при любом действительном \(x\), следовательно, \(D=\mathbb{R}\).

4) Для квадратного корня требуется \(x^2-x-2\ge0\). Разложим: \((x-2)(x+1)\ge0\). Произведение неотрицательно при \(x\le-1\) или \(x\ge2\).

Ответ: 1) \(\mathbb{R}\); 2) \(\mathbb{R}\); 3) \(\mathbb{R}\); 4) \((-,-1]\cup[2,+)\).