176. На одном рисунке построить графики функций $y=x^2$ и $y=x^{1/2}$. Сравнить значения этих функций при $x=0; 0,5; 1; \frac32; 2; 3; 4; 5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 176. На одном рисунке построить графики функций $y=x^2$ и $y=x^{1/2}$. Сравнить значения этих функций при \(x=0; 0,5;…$ Фото задания

176. На одном рисунке построить графики функций $y=x^2$ и $y=x^{1/2}$. Сравнить значения этих функций при $x=0; 0,5; 1; \frac32; 2; 3; 4; 5$.

Accepted Answer

Для корня необходимо $x\ge0$, поэтому все заданные точки входят в область определения обеих функций. На графике точка пересечения удовлетворяет $x^2=\sqrt{x}$. При $x\ge0$ это даёт $x=0$ или, возведя в квадрат, $x^4=x$, то есть также $x=1$. На отрезке $01$ — $x^2>\sqrt{x}$.

Вычислим значения в порядке точек:

$x$	0	0,5	1	$\frac32$	2	3	4	5
$x^2$	0	0,25	1	2,25	4	9	16	25
$\sqrt{x}$	0	$\frac{\sqrt2}{2}$	1	$\frac{\sqrt6}{2}$	$\sqrt2$	$\sqrt3$	2	$\sqrt5$
Сравнение	равны	$x^2<\sqrt{x}$	равны	$x^2>\sqrt{x}$	$x^2>\sqrt{x}$	$x^2>\sqrt{x}$	$x^2>\sqrt{x}$	$x^2>\sqrt{x}$

Ответ: функции равны при $x=0$ и $x=1$; при $01$ — выше.

\(x\)	0	0,5	1	\(\frac32\)	2	3	4	5
\(x^2\)	0	0,25	1	2,25	4	9	16	25
\(\sqrt{x}\)	0	\(\frac{\sqrt2}{2}\)	1	\(\frac{\sqrt6}{2}\)	\(\sqrt2\)	\(\sqrt3\)	2	\(\sqrt5\)
Сравнение	равны	\(x^2<\sqrt{x}\)	равны	\(x^2>\sqrt{x}\)	\(x^2>\sqrt{x}\)	\(x^2>\sqrt{x}\)	\(x^2>\sqrt{x}\)	\(x^2>\sqrt{x}\)

176. На одном рисунке построить графики функций \(y=x^2\) и \(y=x^{1/2}\). Сравнить значения этих функций при \(x=0; 0,5; 1; \frac32; 2; 3; 4; 5\).

Ответ: