178. Решить уравнение с помощью графиков: 1) \(\sqrt[3]{x}=x^2+x-1\); 2) \(x^{-2}=2-x^2\).

1) Рассмотрим пересечение графиков \(y=\sqrt[3]{x}\) и \(y=x^2+x-1\). Подстановка \(x=1\) даёт равенство: обе части равны 1. Чтобы убедиться, что иных пересечений нет, положим \(t=\sqrt[3]{x}\), тогда \(x=t^3\), и уравнение равносильно \(t^6+t^3-t-1=0\). Разложение на множители: \((t-1)(t^5+t^4+t^3+2t^2+2t+1)=0\). Второй множитель положителен при всех действительных \(t\): при \(t\ge0\) это очевидно; при \(t<0\), записав \(u=-t>0\), получаем \(1-2u+2u^2-u^3+u^4-u^5=(1-u)(u^4+u^2+1)+u^2>0\) при разложении исходного множителя эквивалентно \((u^2-u+1)(u^3-u^2+u+1)>0\). Следовательно, единственный корень — \(t=1\), откуда \(x=1\).

2) Область определения исходного уравнения: \(x\ne0\). Умножим на \(x^2>0\): \(1=2x^2-x^4\), то есть \(x^4-2x^2+1=0\). Тогда \((x^2-1)^2=0\), откуда \(x=\pm1\). Графически это точки пересечения \(y=1/x^2\) и \(y=2-x^2\), расположенные при \(x=-1\) и \(x=1\), где обе функции равны 1.

Ответ: 1) \(x=1\); 2) \(x=-1,1\).